기초 수학 예제

${(b + \frac{1}{a})}^{- 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{b + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $b$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{b a}{a} + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{b a + 1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$\frac{a}{b a + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

단계 4.2

$\frac{a}{b a + 1}$ 에 $a + \frac{1}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (\frac{a b}{b} + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a \frac{a b + 1}{b}}{b a + 1}$

단계 6

$a$ 와 $\frac{a b + 1}{b}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{a (a b + 1)}{b}}{b a + 1}$

단계 7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{a (a b + 1)}{b} \cdot \frac{1}{b a + 1}$

단계 8

$\frac{a (a b + 1)}{b}$ 에 $\frac{1}{b a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a b + 1)}{b (b a + 1)}$

단계 9

$a b + 1$ 및 $b a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{b}$